Российский хоккеист, защитник. Дважды становился серебрянным призером ЧМ в составе сборной России.
В детстве начал играть команде «Русь», в которой привлёк к себе внимание тренеров юношеской и молодёжной сборных.
В Ярославле играл в фарм-клубе местного «Локомотива».
В 2008 году он уехал в Канаду, в клуб QMJHL «Drummondville Voltigeurs». Уже в своём первом сезоне Куликов набрал 62 очка (12 шайб и 50 результативных передач) и получил сразу две индивидуальные награды — лучший новичок и лучший защитник лиги.
В тот год «Drummondville Voltigeurs» стали обладателем Президентского кубка.
Он был выбран «Florida Panthers» в первом раунде драфта 2009 года под 14-м общим номером.
2 октября 2009 года дебютировал за «Florida Panthers» в матче против «Чикаго Блэкхокс». Он быстро вписался в игру «Florida Panthers» и весь свой первый сезон не покидал расположение команды.
В первом своем сезоне он провел 68 матчей, в которых набрал 16 очков. «Florida Panthers» провела сезон невыразительно, заняв 28-е место в регулярном чемпионате.
Во время локаута в НХЛ в первой половине сезона 2012/13 Куликов выступал в КХЛ за ярославский «Локомотив», по окончании локаута вновь присоединился к «Florida Panthers».
Летом 2014 года заключил с «Florida Panthers» 3-летний контракт на сумму 13 млн$.
25 июня 2016 года «Florida Panthers» обменяла Куликова в «Buffalo Sabres».
Сезон в «Buffalo Sabres» получился неудачным. Это произошло из-за травмы спины, полученной в предсезонном матче против «Toronto Maple Leafs».
В результате Куликов сыграл лишь 47 матчей и закончил сезон с худшим показателем полезности в команде (-26).
После неудачного сезона «Buffalo Sabres» не стал его переподписывать и он перешел в «Winnipeg Jets» заключив с ними контракт на 3 года и 13 млн$.
Сезон 2017/18 в «Winnipeg Jets» по большей части провел в паре с Тайлером Майерсом. Первый свой гол за «Winnipeg Jets» он забросил в 3-м матче против «Edmonton Oilers» в ворота Кэма Тальбо. Из-за последствий травмы он был вынужден пропустить концовку сезона и плей-офф.
22 октября 2020 года подписал однолетний контракт с «New Jersey Devils» на сумму $ 1,15 млн.
В сезоне 2020–21 годов сыграл в 38 матчах и отдал 2 результативные передачи. После регулярки он был обменян Куликов в «Edmonton Oilers» за выбор в четвертом раунде на драфте 2022 года.
По завершении своего контракта с «Edmonton Oilers» Куликов ушел в качестве свободного агента, и 28 июля 2021 года он подписал подписал двухлетний контракт на 4,5 миллиона $ с «Minnesota Wild»
Статистика
| Регулярный сезон | Плей-офф | |||||||||||
| Сезон | Команда | Лига | И | Г | П | О | Ш | И | Г | П | О | Ш |
| 2007–08 | Lokomotiv–2 Yaroslavl | RUS.3 | 32 | 6 | 13 | 19 | 54 | — | — | — | — | — |
| 2008–09 | Drummondville Voltigeurs | QMJHL | 57 | 12 | 50 | 62 | 46 | 19 | 2 | 17 | 19 | 16 |
| 2009–10 | Florida Panthers | NHL | 68 | 3 | 13 | 16 | 32 | — | — | — | — | — |
| 2010–11 | Florida Panthers | NHL | 72 | 6 | 20 | 26 | 45 | — | — | — | — | — |
| 2011–12 | Florida Panthers | NHL | 58 | 4 | 24 | 28 | 36 | 7 | 0 | 1 | 1 | 4 |
| 2012–13 | Lokomotiv Yaroslavl | KHL | 22 | 3 | 3 | 6 | 28 | — | — | — | — | — |
| 2012–13 | Florida Panthers | NHL | 34 | 3 | 7 | 10 | 22 | — | — | — | — | — |
| 2013–14 | Florida Panthers | NHL | 81 | 8 | 11 | 19 | 66 | — | — | — | — | — |
| 2014–15 | Florida Panthers | NHL | 73 | 3 | 19 | 22 | 48 | — | — | — | — | — |
| 2015–16 | Florida Panthers | NHL | 74 | 1 | 16 | 17 | 51 | 6 | 1 | 3 | 4 | 4 |
| 2016–17 | Buffalo Sabres | NHL | 47 | 2 | 3 | 5 | 26 | — | — | — | — | — |
| 2017–18 | Winnipeg Jets | NHL | 62 | 3 | 8 | 11 | 22 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 2018–19 | Winnipeg Jets | NHL | 57 | 0 | 6 | 6 | 47 | 6 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| 2019–20 | Winnipeg Jets | NHL | 51 | 2 | 8 | 10 | 32 | 4 | 0 | 2 | 2 | 4 |
| 2020–21 | New Jersey Devils | NHL | 38 | 0 | 2 | 2 | 26 | — | — | — | — | — |
| 2020–21 | Edmonton Oilers | NHL | 10 | 0 | 2 | 2 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Итого в НХЛ | 725 | 35 | 139 | 174 | 455 | 27 | 1 | 6 | 7 | 18 | ||
