Вратарь. Воспитанник самарского ЦСК ВВС и ярославского «Локомотива». Чемпион мира 2012 года в составе сборной России, заслуженный мастер спорта России (2012).
В 2006 году был выбран в 1-м раунде под общим 23-м номером клубом «Вашингтон Кэпиталз», а 11 июля 2008 году подписал с ними на три года контракт новичка. В дебютном сезоне дошел с «Вашингтон Кэпиталз» до второго раунда плей-офф, уступив в седьмой игре «Питтсбург Пингвинз».
1 июля 2011 года обменян в «Колорадо Эвеланш» на пики в 1-м и 2-м раундах драфта 2012. На следующий день, 2 июля, подписал с «Колорадо Эвеланш» трёхлетний контракт на сумму 8,5 млн долларов. В новом клубе получил 1-й номер.
Во время локаута в НХЛ в сезоне 2012/2013 вновь выступал за ярославский «Локомотив».
По словам Варламова, с детства был фанатом Патрика Руа, который с 2013 по 2016 годы являлся главным тренером «Колорадо Эвеланш».
В сезоне 2013/14 был номинирован на «Везина Трофи» и набрал 90 очков в голосовании, но стал вторым, уступив Туукке Раску, набравшему 108 очков. Также вошёл во 2 символическую сборную сезона.
30 января 2014 года продлил свой контракт с «Колорадо Эвеланш» сроком на 5 лет и общую сумму 29,5 млн. долларов.
1 июля 2019 года Варламов, в качестве неограниченно свободного агента, подписал четырёхлетний контракт с «Нью-Йорк Айлендерс» на общую сумму 20 млн долларов.
Статистика
| Регулярный сезон | Плей-офф | ||||||||||
| Сезон | Команда | Лига | И | В | П | Н/ОТ | ПШ | И | В | П | ПШ |
| 2006/07 | Локомотив Ярославль | РСЛ | 33 | 16 | 7 | 7 | 70 | 6 | 3 | 3 | 18 |
| 2007/08 | Локомотив Ярославль | РСЛ | 44 | 24 | 15 | 3 | 106 | 16 | 11 | 5 | 25 |
| 2008/09 | Washington Capitals | NHL | 6 | 4 | 0 | 1 | 13 | 13 | 7 | 6 | 32 |
| 2008/09 | Херши Беарс | AHL | 27 | 19 | 7 | 1 | 62 | — | — | — | — |
| 2009/10 | Washington Capitals | NHL | 26 | 15 | 4 | 6 | 65 | 6 | 3 | 3 | 14 |
| 2009/10 | Hershey Bears | AHL | 3 | 3 | 0 | 0 | 6 | — | — | — | — |
| 2010/11 | Washington Capitals | NHL | 27 | 11 | 9 | 5 | 58 | — | — | — | — |
| 2010/11 | Херши Беарс | AHL | 3 | 2 | 1 | 0 | 10 | — | — | — | — |
| 2011/12 | Colorado Avalanche | NHL | 53 | 26 | 24 | 3 | 136 | — | — | — | — |
| 2012/13 | Локомотив Ярославль | КХЛ | 16 | 8 | 4 | 3 | 27 | — | — | — | — |
| 2012/13 | Colorado Avalanche | NHL | 35 | 11 | 21 | 3 | 98 | — | — | — | — |
| 2013/14 | Colorado Avalanche | NHL | 63 | 41 | 14 | 6 | 146 | 7 | 3 | 4 | 20 |
| 2014/15 | Colorado Avalanche | NHL | 57 | 28 | 20 | 8 | 141 | — | — | — | — |
| 2015/16 | Colorado Avalanche | NHL | 57 | 27 | 25 | 3 | 148 | — | — | — | — |
| 2016/17 | Colorado Avalanche | NHL | 24 | 6 | 17 | 0 | 76 | — | — | — | — |
| 2017/18 | Colorado Avalanche | NHL | 51 | 24 | 16 | 6 | 128 | — | — | — | — |
| 2018/19 | Colorado Avalanche | NHL | 49 | 20 | 19 | 9 | 136 | — | — | — | — |
| 2019/20 | New York Islanders | NHL | 45 | 19 | 14 | 6 | 110 | — | — | — | — |
| Всего в НХЛ | 493 | 232 | 183 | 56 | 1255 | 26 | 13 | 13 | 66 | ||
