Нападающий. В НХЛ играл с 1955 по 1975 года.
В юности выступал за «Edmonton Oil Kings». В период с 1955 по 1974 гг. стал играть за «Detroit Red Wings» и «Toronto Maple Leaf». С 1975 по 1977 играл за «Эдмонтон Ойлерз» тогда ВХА.
Улльман был лучшим бомбардиром плей-офф 1962-63 (16 очков), даже несмотря на то, что его «Detroit Red Wings» уступили Торонто.
В сезоне 64-65 он играл в тройке с Хоу и Дельвеккио. Это был его лучший сезон.
Позже он играл в тройке с Брюсом Макгрегором и Полом Хендерсоном, так называемой «Hummer line».
11 апреля 1965 года Ульманн провел самый памятный матч в своей карьере, тогда он забил Гленну Холлу два гола с интервалом в 5 секунд. На сегодняшний день это рекорд скорострельности в плейофф.
У Ульмана было 16 сезонов по 20+ голов, в том числе 12-и сезонах подряд с 1957 по 1969 год.
В НХЛ он провёл 1410 матчей и забросил 490 шайб.
В 1965 году стал абсолютным лидером по голам (42 в 70 играх). В 1965 году вошёл в «All stars NHL».
В 1975 году начал свою игровую карьеру в «Эдмонтон ойлерз», где провёл 81 матч и забросил 32 шайбы.
Являлся разнесторонним хоккеистом и отличался высокой техникой и тактическим мастерством.
