Канадский хоккеист, защитник. Обладатель Кубка Стэнли 2020 и Кубка Стэнли 2021 годов. На юношеском уровне он был выбран в первом раунде под общим 20-м номером на драфте WHL 2004 года командой «Kelowna Rockets».
Он дебютировал за «Kelowna Rockets» в сезоне 2005—2006, и был назван Новичком Года команды.
В сезоне 2007—2008 Шенн стал ассистентом капитана.
Позже в этом же сезоне он был выбран в список сборной WHL для участия в ADT Canada-Russia Challenge 2008.
По итогам сезона 2007—2008 Шенн был выбран во вторую сборную Всех Звёзд WHL.
Накануне Драфта НХЛ 2008 года Шенн оценивался очень высоко.
Он был выбран в 1-м раунде под общим 5-м номером клубом «Toronto Maple Leafs».
7 октября 2008 года он подписал контракт с «Toronto Maple Leafs», базовый оклад составлял $850 тыс. за сезон.
После окончания тренировочного лагеря Шенн был включён в список команды на сезон 2008—2009.
9 октября 2008 года состоялся его дебют в НХЛ против «Detroit Red Wings».
29 октября 2008 года Люк набрал первое очко, отдав передачу в матче против «Detroit Red Wings».
Позже в том же сезоне он забил свой первый гол в НХЛ, в матче против «Montreal Canadiens», на воротах стоял Кэри Прайс.
14 марта 2009 года он впервые набрал больше одного очка за матч (2 передачи), в матче против «Calgary Flames».
Шенн закончил свой первый сезон в НХЛ с 2 голами и 12 передачами в 70 играх.
Сезон 2009—2010 стал более удачный для него — 5 голов и 12 передач в 79 матчах.
В конце сезона 2010—2011 Шенн повторил повторил прошлый сезон по голамм и установил свой новый рекорд, отдав 17 результативных передач, набрал 22 очка в 82 матчах.
7 января 2016 года «Philadelphia Flyers» обменяла Шенна и Венсана Лекавалье в «Los Angeles Kings», взамен «лётчики» получили Джордана Уила и выбор в 3-м раунде драфта 2016.
Летом 2016 года подписал 2-летний контракт с «Arizona Coyotes» на $ 2,5 млн.
После 2 сезонов покинул «Arizona Coyotes» и подписал 1-летний контракт на $ 800 тыс. с «Anaheim Ducks».
17 ноября 2018 года Шенн перешел в фарм «Anaheim Ducks» — «San Diego Gulls» и там набрал 10 очков в 22 играх, прежде чем его обменяли в «Vancouver Canucks» в обмен на Майкла Дель Зотто 16 января 2019 года.
1 июля 2019 года Шенн будучи свободным агентом подписал годовой контракт на 700000 $ с «Tampa Bay Lightning».
С ними он выиграл два Кубка Стэнли в 2020 и 2021 годах.
28 июля 2021 года Шенн покинул «Tampa Bay Lightning» в качестве свободного агента и подписал двухлетний контракт на 1,7 млн $ с «Vancouver Canucks».
Статистика
| Регулярный сезон | Плей-офф | |||||||||||
| Сезон | Команда | Лига | И | Г | П | О | Ш | И | Г | П | О | Ш |
| 2005–06 | Kelowna Rockets | WHL | 60 | 3 | 8 | 11 | 86 | 12 | 0 | 0 | 0 | 14 |
| 2006–07 | Kelowna Rockets | WHL | 72 | 2 | 27 | 29 | 139 | — | — | — | — | — |
| 2007–08 | Kelowna Rockets | WHL | 57 | 7 | 21 | 28 | 100 | 7 | 2 | 2 | 4 | 6 |
| 2008–09 | Toronto Maple Leafs | NHL | 70 | 2 | 12 | 14 | 71 | — | — | — | — | — |
| 2009–10 | Toronto Maple Leafs | NHL | 79 | 5 | 12 | 17 | 50 | — | — | — | — | — |
| 2010–11 | Toronto Maple Leafs | NHL | 82 | 5 | 17 | 22 | 34 | — | — | — | — | — |
| 2011–12 | Toronto Maple Leafs | NHL | 79 | 2 | 20 | 22 | 62 | — | — | — | — | — |
| 2012–13 | Philadelphia Flyers | NHL | 47 | 3 | 8 | 11 | 34 | — | — | — | — | — |
| 2013–14 | Philadelphia Flyers | NHL | 79 | 4 | 8 | 12 | 58 | 7 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2014–15 | Philadelphia Flyers | NHL | 58 | 3 | 11 | 14 | 18 | — | — | — | — | — |
| 2015–16 | Philadelphia Flyers | NHL | 29 | 2 | 3 | 5 | 30 | — | — | — | — | — |
| 2015–16 | Los Angeles Kings | NHL | 43 | 2 | 9 | 11 | 52 | 5 | 1 | 1 | 2 | 6 |
| 2016–17 | Arizona Coyotes | NHL | 78 | 1 | 7 | 8 | 85 | — | — | — | — | — |
| 2017–18 | Arizona Coyotes | NHL | 64 | 1 | 6 | 7 | 35 | — | — | — | — | — |
| 2018–19 | Anaheim Ducks | NHL | 8 | 0 | 0 | 0 | 7 | — | — | — | — | — |
| 2018–19 | San Diego Gulls | AHL | 22 | 2 | 8 | 10 | 9 | — | — | — | — | — |
| 2018–19 | Utica Comets | AHL | 7 | 1 | 4 | 5 | 4 | — | — | — | — | — |
| 2018–19 | Vancouver Canucks | NHL | 18 | 0 | 2 | 2 | 9 | — | — | — | — | — |
| 2019–20 | Syracuse Crunch | AHL | 6 | 0 | 6 | 6 | 2 | — | — | — | — | — |
| 2019–20 | Tampa Bay Lightning | NHL | 25 | 1 | 2 | 3 | 23 | 11 | 0 | 2 | 2 | 7 |
| 2020–21 | Tampa Bay Lightning | NHL | 38 | 2 | 2 | 4 | 51 | 8 | 1 | 0 | 1 | 9 |
| Итого в НХЛ | 797 | 33 | 119 | 152 | 619 | 31 | 3 | 3 | 6 | 22 | ||
