Провёл 19 сезонов в НХЛ. Завоевал Кубок Стэнли в сезоне 2001—2002 в составе «Детройт Ред Уингз». Также выступал за «Питтсбург Пингвинз» и «Нью-Йорк Рейнджерс». Наиболее известен своими выступлениями за «Лос-Анджелес Кингз», в составе которых провёл с перерывами 14 сезонов. Являлся капитаном «Лос-Анджелес Кингз» в сезонах 1992—1993 и 2005—2006.
Робитайл дебютировал в НХЛ в 1986 году, помог «Лос-Анджелес Кингз» попасть в плей-офф, несмотря на 41 поражение при 31 победе. Он забросил 45 шайб и отдал 39 результативных передач в 79 играх, опередив Рона Хекстолла из «Филадельфии Флайерз» в борьбе за «Колдер Трофи» и став единственным игроком из Лос-Анджелеса выигравшим этот трофей.
Робитайл перешёл в «Питтсбург Пингвинз» 29 июля 1994 года. Там его результаты по количеству голов и очков оказались минимальными по причине сокращённого сезона 1994-95.
После этого сезона Робитайл вместе с Ульфом Самуэльссоном был обменен в «Нью-Йорк Рейнджерс» на Петра Недведа и Сергея Зубова. Его результаты за два сезона в «Рейнджерс» были ниже среднего, и впервые в своей карьере он набрал больше штрафных минут (80) чем очков (69) в сезоне 1995-96.
В 2001 Робитайл заключил контракт с «Детройт Ред Уингз» сроком на 2 года. Финансовое предложение «Детройта» было ниже, чем у других команд, но «Детройт Ред Уингз» имели большие шансы на завоевание Кубка Стэнли. Что и произошло в первом же сезоне.
В сезоне 2002-03 результаты Робитайла по количеству голов оказались самыми низкими в его карьере, частично из-за ограниченного игрового времени. «Ред Уингз» потерпели неудачу в первом же раунде плей-офф, проиграв «Анахайм Дакс» в четырёх матчах.
В следующем сезоне (2003-04) он возвратился в Лос Анджелес Кингс и завершил свою игровую карьеру 17 апреля 2006 года в отыграв свою последнюю игру против «Сан-Хосе Шаркс».
В регулярных сезонах провёл 1431 матч и набрал в них 1394 очка (668 голов и 726 передач). На данный момент это 20-й результат в истории лиги среди всех игроков и абсолютно лучший результат для левых нападающих. За карьеру сделал 13 хет-триков (включая два раза по 4 гола за игру).
Помимо Кубка Стэнли в его арсенале: серебро Молодёжного Чемпионата Мира (1986), золото Кубка Канады (1991) и золото чемпионата мира в составе Канады (1994).